Cara no access eu faço assim:
.CommandText = " insert into TABELA2 " & _
"(cod, cpf, nome)select cod, cpf, nome from TABELA1 where cod = " & DataGrid1.Columns(0) & ""
insere os dados dos campos da tabela1 nos campos da tabela2 que possuem o mesmo nome, sempre tem que ter uma referencia (where) pois senão vai inserir todos os registros da tabela1 na tabela2.
caso no Mysql seja diferente, espero que apartir deste vc possa analisar pra chegar ao resultado que espera.